Ketidaksetaraan Linear: Masalah dan Diskusi Penuh

Ketidaksetaraan-Linear-Masalah-dan-Diskusi-Penuh

Ketimpangan linier
Acara Baca Cepat

Tahukah Anda apa itu pertidaksamaan linier? Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan karakter <,>, <,>.

Ketidaksetaraan-Linear-Masalah-dan-Diskusi-Penuh

Seperti persamaan linier, pertidaksamaan linier memiliki beberapa sifat, antara lain:

Properti pertidaksamaan linier

Suatu pertidaksamaan tidak mengubah nilainya ketika angka yang sama ditambahkan atau dikurangi.
Suatu pertidaksamaan tidak mengubah nilainya jika kedua sisi dikalikan atau dibagi dengan angka yang sama.
Jika Anda melihat lebih dekat, sifat pertidaksamaan ini sama dengan yang ada pada persamaan linier.

Jadi apa perbedaan antara persamaan linier dan pertidaksamaan linier?

Selain menggunakan “tanda, perbedaan juga terletak pada waktu yang dibutuhkan untuk mengalikan atau membagi bilangan negatif”.

Dalam persamaan linier, jika kita mengalikan kedua sisi atau membaginya menjadi angka negatif, “tanda” nya tetap sama dengan (=).
Contoh soal pertidaksamaan linier
Contoh soal 1:

Di bawah ini adalah sejumlah solusi pertidaksamaan.

(a) 2 – 3x = 2x + 12
(b) 4x + 1 <x – 8
Balasan:
(a) 2 – 3x = 2x + 12
? -2x – 3x = -2 + 12
? -5x = 10
? x = -2
Himpunan solusi untuk pertidaksamaan di atas adalah: {x | x = -2, x? R}.

(b) 4x + 1 <x – 8
? 4x – x <-8 – 1
? 3x <-9
? x <-3
Himpunan solusi untuk pertidaksamaan di atas adalah: {x | x <-3, x? R}.
Contoh soal 2:

Temukan di bawah kumpulan solusi untuk setiap pertidaksamaan linier.

(a) 2x – 1 <0
(b) 3x – 6> 0
Balasan:
(a) 2x – 1 <0
? 2x <1
? x <1/2
Himpunan solusi sebagai berikut: HP adalah {x | x <1/2}.

(b) 3x – 6> 0
? 3x> 6
? x> 6/3
? x> 2
Himpunan solusi sebagai berikut: HP adalah {x | x> 2}.
Contoh soal 3:

Temukan kumpulan solusi untuk setiap pertidaksamaan linier di bawah ini, yaitu:
(a) 2x – 4 <3x – 2
(b) 1 + x = 3 – 3x
Balasan:
(a) 2x – 4 <3x – 2
? 2x – 3x <-2 + 4
? -X <2
? x> -2
Himpunan solusi sebagai berikut: HP adalah {x | x> -2}.

(b) 1 + x = 3 – 3x
? x + 3x = 3 – 1
? 4x = 2
? x = 2/4
? x = 1 / 2i
Himpunan solusi sebagai berikut: HP adalah {x | x = 1/2}.
Contoh soal 4:

Temukan teorema solusi untuk setiap pertidaksamaan berikut.
(a) x / 2 + 2 <x / 3 + 21/2
(b) 1 <2x – 1 = 3
Balasan:
(a) x / 2 + 2 <x / 3 + 21/2
? x / 2 + 2 <x / 3 + 21/2
? x / 2 – x / 3 <21/2 – 2
? 3x / 6 – 2x / 6 <1/2
? x / 6 <1/2
? x <6/2
? x <3
Himpunan solusi, yaitu HP, dengan demikian {x | x <3}.

(b) 1 <2x – 1 = 3
? 1 + 1 <2 x = 3 + 1
? 2 <2x = 4
? 1 <x = 2
Jadi, himpunan solusi, HP = {x | 1 <x = 2}.
Masalah 5:

Temukan kumpulan solusi untuk 4+ ?? = 9 dengan p? bilangan asli? .

Penyelesaian:
4+ ?? = 9
?? = 9 – 4
?? = 5

Jadi 4+ ?? = 9? ?? = 5 (kembali ke tanda pertidaksamaan)
Jumlah solusinya adalah 1, 2, 3, 4, 5

SOAL 6:
Temukan kumpulan solusi dari 2x + 5 = 11 dengan x bilangan bulat.

Penyelesaian:
2x + 5 = 11
2x = 11 -5
2x = 6
x = 3

Karena x adalah integer dimana integernya
Bilangan terdiri dari bilangan bulat negatif, nol dan
bilangan bulat positif

Jadi jika kita memperhatikan pertidaksamaan: x = 3,
Semua bilangan bulat negatif juga mengandung kalimat solusinya
lalu untuk bilangan bulat positif atau hanya dihitung: 0,1,2,3
yang termasuk dalam rangkaian solusi.

Dengan demikian himpunan solusi dapat ditulis sebagai berikut:
{…… 0, 1, 2, 3}

Contoh soal 7:
Sederhanakan himpunan pertidaksamaan dari: 11x + 2 <2 ?? + 39 + 2 (x + 1)

Penyelesaian:
11x + 2 <2 ?? + 39 + 2 (x + 1)
11x + 2 <2x + 49 + 2x + 2
11x + 2 <4x + 51
11x – 4x <51 – 2
7x <49
x <7

Contoh soal 8:
Untuk x e {integer} adalah himpunan solusi untuk 3x – 2 <13….

Penyelesaian:
3x – 2 <13
3x <13 + 2
3x <15
x <5

Karena x adalah integer dimana integernya
bilangan bulat bukan negatif, yaitu {0, 1, 2, 3…}.
Dengan kata lain bilangan yang bilangan aslinya ditambah 0.

Jadi jumlah yang mungkin adalah:
{0, 1, 2, 3, 4}

 

 

 

LIHAT JUGA:

 

https://konveksipekanbaru.co.id/
https://cialis.id/
https://forbeslux.co.id/
https://furnituremebeljepara.co.id/
https://ppidkabbekasi.id/
https://obatpenyakitherpes.id/
https://obatsipilisampuh.id/
https://obatwasirambeien.id/
https://obatkuatpria.id/
https://obatpenggemukbadan.id/